จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ¹ 0
1) ถ้า b = 0 และ c = 0 สมการจะเป็น y = ax2
2) ถ้า b = 0 และ c ¹ 0 สมการจะเป็น y = ax2 + c
3) ถ้า b ¹ 0 และ c ¹ 0 สมการจะเป็น y = ax2 + bx + c
1) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0
ศึกษาลักษณะพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 , x ¹ 0 ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้
1. จงเขียนกราฟของสมการ y = ax2 เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
วิธีทำ ขั้นที่ 1 เขียนตารางแสดงค่า x และค่า y บางค่าที่สอดคล้องกับ สมการได้ ดังนี้
ขั้นที่ 2 เขียนกราฟโดยการเขียนจุดแทนคู่อันดับที่ได้จากการ
ตารางข้างต้น ซึ่งได้แก่ (-4, 16) , (-3, 9) , (-2 , 4) ,
(-1 , 1) , (0 , 0) , (1, 1), (2, 4) , (3, 9) , (4, 16)
ตารางข้างต้น ซึ่งได้แก่ (-4, 16) , (-3, 9) , (-2 , 4) ,
(-1 , 1) , (0 , 0) , (1, 1), (2, 4) , (3, 9) , (4, 16)
ศึกษา สังเกต
1. กราฟเป็นจุด
2. มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก แกน y เท่ากัน ได้แก่ จุด (-1, 1) กับ จุด (1, 1)
จุด (-2, 4) กับ จุด (2, 4) , จุด (-3, 9) กับ จุด (3, 9) , จุด (-4, 16) กับ จุด (4, 16) ฯลฯ
3. มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
4. ไม่มีจุดสูงสุด เพราะ x และ y เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จึงเขียนลูกศรบอกทิศทาง
ว่ามีจุดอีกมากมาย เรียกกันไปในแนวทิศตามลูกศร
1. กราฟเป็นจุด
2. มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก แกน y เท่ากัน ได้แก่ จุด (-1, 1) กับ จุด (1, 1)
จุด (-2, 4) กับ จุด (2, 4) , จุด (-3, 9) กับ จุด (3, 9) , จุด (-4, 16) กับ จุด (4, 16) ฯลฯ
3. มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
4. ไม่มีจุดสูงสุด เพราะ x และ y เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จึงเขียนลูกศรบอกทิศทาง
ว่ามีจุดอีกมากมาย เรียกกันไปในแนวทิศตามลูกศร
2. จงเขียนกราฟของสมการ y = x2 เมื่อ x เป็นจำนวนจริงใด ๆ
วิธีทำ ขั้นที่ 1 เขียนตารางแสดงค่า x และค่า y บางค่าที่สอดคล้องกับ
สมการได้ ดังนี้
y = x2
ขั้นที่ 3 ลากเส้นต่อจุดทุกจุดเป็นเส้นโค้งดังรูป
เนื่องจาก
x, y
เป็นจำนวนจริงใด ๆ และเขียนลูกศร เพื่อแสดงว่า
ยังมีจุดอีกมากมายเรียงในทิศทางตามลูกศร
ขั้นที่ 4 เขียนสมการไว้ตรงหัวลูกศรของกราฟ
เป็นจำนวนจริงใด ๆ และเขียนลูกศร เพื่อแสดงว่า
ยังมีจุดอีกมากมายเรียงในทิศทางตามลูกศร
ขั้นที่ 4 เขียนสมการไว้ตรงหัวลูกศรของกราฟ
ศึกษา สังเกต
กราฟเป็นเส้นและมีลักษณะโค้งเหมือนกราฟข้อ 1
- จุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
- มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก แกน y เท่ากัน เรียก เส้นตรง ที่จุดบนกราฟเป็นคู่ ๆ อยู่ห่างจากเส้นตรงนี้เท่า ๆ กัน ว่า แกนสมมาตร ของพาราโบลา
- กราฟไม่มีจุดสูงสุด
กราฟเป็นเส้นและมีลักษณะโค้งเหมือนกราฟข้อ 1
- จุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
- มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก แกน y เท่ากัน เรียก เส้นตรง ที่จุดบนกราฟเป็นคู่ ๆ อยู่ห่างจากเส้นตรงนี้เท่า ๆ กัน ว่า แกนสมมาตร ของพาราโบลา
- กราฟไม่มีจุดสูงสุด
2) พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y
= ax2 + k เมื่อ a ≠0, k เป็นค่าคงตัว
0 ได้ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้¹ ศึกษาลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 + k , a
0 ได้ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้¹ ศึกษาลักษณะกราฟของสมการ y = ax2 + k , a
จงเขียนกราฟของสมการ y
= x2 , y = x2 – 2 , y
= x2 + 2 เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มใด
ๆ บนแกนคู่เดียวกัน
วิธีทำ ขั้นที่ 1
เขียนตารางแสดงค่า
x และค่า y บางค่าที่สอดคล้องกับ
สมการได้ดังนี้
สมการได้ดังนี้
ขั้นที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการทั้งสามบนแกนคู่เดียวกัน
ศึกษา สังเกต
1. กราฟของทั้งสามสมการเป็นพาราโบลาหงาย
2. แกนสมมาตรของกราฟทั้งสาม คือ เส้นตรง x = 0 หรือแกน y
3. กราฟของสมการ y = (1/2)x2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ 0
กราฟของสมการ y = (1/2) x2 – 2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 2)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ 2
กราฟของสมการ y = (1/2)x2 + 2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, -2)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ -2
1. กราฟของทั้งสามสมการเป็นพาราโบลาหงาย
2. แกนสมมาตรของกราฟทั้งสาม คือ เส้นตรง x = 0 หรือแกน y
3. กราฟของสมการ y = (1/2)x2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 0)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ 0
กราฟของสมการ y = (1/2) x2 – 2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, 2)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ 2
กราฟของสมการ y = (1/2)x2 + 2 มีจุดต่ำสุด คือ จุด (0, -2)
และมีค่าต่ำสุดของ y คือ -2
จากการสังเกตพบว่า
1. เมื่อจัดสมการทั้งสามให้อยู่ในรูป y = ax2 + k, k เป็นค่าคงตัว
กราฟพาราโบลา จะมีจุดต่ำสุด หรือจุดสูงสุด คือ จุด (0 , k)
กล่าวคือ y = (1/2)x2 เขียนได้เป็น y = x2 + 0, k = 0
จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 0)
y = (1/2) x2 + 2, k = 2 จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 2)
y = (1/2) x2 – 2, k = -2 จุดต่ำสุดคือ จุด (0, -2)
2. ค่า a ของแต่ละสมการเท่ากับ 1/2 ดังนั้น ถ้าเลื่อนพาราโบลาทั้งสามทับกัน ให้จุดต่ำสุดทับกันแล้ว พาราโบลาทั้งสามจะทับกันสนิท
3. a > 0 พาราโบลาหงาย
4. จุดต่ำสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟของทุกสมการอยู่บนแกน y
1. เมื่อจัดสมการทั้งสามให้อยู่ในรูป y = ax2 + k, k เป็นค่าคงตัว
กราฟพาราโบลา จะมีจุดต่ำสุด หรือจุดสูงสุด คือ จุด (0 , k)
กล่าวคือ y = (1/2)x2 เขียนได้เป็น y = x2 + 0, k = 0
จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 0)
y = (1/2) x2 + 2, k = 2 จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 2)
y = (1/2) x2 – 2, k = -2 จุดต่ำสุดคือ จุด (0, -2)
2. ค่า a ของแต่ละสมการเท่ากับ 1/2 ดังนั้น ถ้าเลื่อนพาราโบลาทั้งสามทับกัน ให้จุดต่ำสุดทับกันแล้ว พาราโบลาทั้งสามจะทับกันสนิท
3. a > 0 พาราโบลาหงาย
4. จุดต่ำสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟของทุกสมการอยู่บนแกน y
ที่มา:
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น